Dedikodu ve Rayleigh Kanal

Dedikodu… İnsanlık tarihi kadar eski, günlük sohbetlerin vazgeçilmez bir parçası. Kimi zaman eğlenceli bir sohbet konusu, kimi zaman ise büyük sonuçlar doğuran bir iletişim biçimi. Peki, hiç dedikodu ile kablosuz haberleşme teknolojisi arasında bir benzerlik olabileceğini düşündünüz mü? Hayır, tabii ki telefon üzerinden dedikodu yapmayı kastetmiyorum. 🙂 Bu yazıda, beni her zaman farklı bakış açılarıyla düşünmeye teşvik eden hocalarımdan biri olan Prof. Dr. İsmail Hakkı Çavdar’ın dedikodu üzerine yaptığı bir incelemeyi ele alacağım. Şimdi, genellikle sosyal bilimlerin konusu olan dedikodunun bir mühendis tarafından nasıl değerlendirilebileceğini görmek istiyorsanız başlayabiliriz…

Bu yazıya, bu konu üzerinde düşünmemi sağlayan Prof. Dr. İsmail Hakkı Çavdar hocamın bir LinkedIn paylaşımıyla başlamak istiyorum. Hocam yaklaşık üç yıl önce yaptığı bu paylaşımda, dedikodu olgusunu abartı katsayısı ve yansıma katsayısı gibi parametrelere sahip bir denklemle modellemişti ve dedikodu yoluyla taşınan bilginin güvenilirliği hakkında bizleri uyarmıştı. İşte İsmail Hocam’ın paylaşımı:

Bu paylaşımı okuduğumda öncelikle çok eğlendim ve bu farklı düşünce tarzı çok hoşuma giti. Daha sonra da “Neden dedikoduyu bir haberleşme sistemi olarak değerlendirip incelemiyorum?” diye düşündüm ve hemen kendi modelimi oluşturmaya başladım. Gerçi bunu bir blog yazısına dönüştürmemin üç yıl sürmesi o kadar hızlı harekete geçmediğimi gösterebilir. Neyse konumuza dönecek olursak dedikodu, temelde bir bilgi mesajının insanlar arasında iletilirken kişilerin yorumları nedeniyle bozulması olarak değerlendirilebilir. Haberleşme sistemlerinde de benzer olarak bilgi bir noktadan diğer noktaya iletilirken haberleşme kanalının etkisi ile bozulmaktadır. Bu bakış açısı ile üç yıl önce yaptığım değerlendirmede, dedikoduyu Şekil 2’de görülen sistem ile modellemiştim.

Burada c_n(t) dedikodu yapan kişiler arasındaki haberleşme kanalının birim vuruş tepkesini temsil etmektedir. Dedikodu ile ilişkilendirdiğimizde bu iki kişinin hangi yolla dedikodu yaptığını belirtmektedir. Buradaki seçenekler aşağıdaki gibi olabilir.

• Yüz yüze görüşme
• Telefon ile görüşme
• Metin mesajı ile görüşme
• …

Bu farklı iletişim biçimleri aslında karşı tarafa aktarılan bilgi miktarını etkileyeceği için dedikodu ile iletilen bilginin de zamanda farklılaşmasına neden olacaktır. Diğer yandan h_n(t) ise dedikodu mesajını alan kişinin bu mesajı kendi zihninde yorumlamasını temsil etmektedir. Bu durumda da h_n(t) kişinin iyi niyetli veya kötü niyetli olmasına bağlı olarak dedikodu bilgisinin değişmesine neden olacaktır. Ayrıca, dedikodu tabii ki zamanla ağızdan ağıza dolaşarak yayılmaktadır. Burada n indisi ise bu dedikodunun toplamda kaç kişi tarafından yapıldığını göstermektedir. Yani n=3, bir dedikodu mesajının daha önce iki farklı kişi tarafından yorumlandığı ve üçüncü kişiye iletildiği durumu temsil etmektedir.

Bundan sonraki adımda ise bu yapıdaki dedikodu düğümleri arasındaki haberleşme kanalının ve dedikodu yapan kişinin sistem tepkesinin uygun matematiksel model ile temsil edilmesi gerekmektedir. Aslında bu iki yapı da iletilecek bilginin bozulmasına neden olmaktadır. Bu nedenle bunları birlikte değerlendirerek iki dedikodu düğümü arasında iletilen bilgiyi bozan tek bir haberleşme kanalı olduğunu düşünebiliriz. Şimdi bu haberleşme kanalını dedikoduyu en iyi temsil edecek şekilde belirlemeliyiz. Bildiğimiz gibi dedikodu ile iletilecek bilgi abartılabilir veya olduğundan daha değersiz gösterilebilir. Buna göre iki dedikodu düğümü arasındaki haberleşme kanalı bilginin genliğini rastgele olarak değiştirmelidir. Şanslıyız ki haberleşme sistemleriden sıkça karşılaşılan Rayleigh kanalı bu karakteristiğe sahiptir. O zaman kısaca bu kanalı inceleyelim.

Rayleigh kanal, mobil haberleşme sistemlerini temsil etmek için oluşturulan istatistiksel bir haberleşme kanalı modelidir. Mobil haberleşme ortamında, bilgi alıcıya farklı noktalardan yansıyarak ulaşabilmektedir ve bu sinyaller alıcıda birbirini sönümleyici (fading) veya destekleyici etki yapabilmektedir. Bu durum haberleşme ortamında nesnelere (binalar, araçlar, insanlar vb.) bağlı olarak değiştiği için deterministik bir haberleşme kanalı üzerinden inceleme yapmak kullanışlı değildir. Bu nedenle Rayleigh gibi istatistiksel bir model ile mobil haberleşme sistemleri geniş bir senaryo aralığında temsil edilebilmektedir. Bu modelde alınan sinyalin genliğinin Rayleigh dağılımına bağlı olarak değiştiği varsayılmaktadır. Şekil 3’te Rayleigh dağılımı ve bu dağılıma bağlı sinyal genliğinin değişimi verilmiştir [1].

Şekilde görüldüğü gibi bu kanalda sinyal genliğinin yarıya düşme olasılığı yüksekken, bu değerden daha fazla zayıflama veya sinyalin genliğinin artma olasılığı düşüktür. Şimdi asıl konumuza dönecek olursak; dedikodu, iletilen mesajın içeriğine, kimleri ilgilendirdiğine, bu kişilerin dedikoduyu yapanlara yakınlığına bağlı olarak iletilen bilginin genliği değiştirilebilir. Bu nedenle de dedikoduyu yine deterministik bir model yerine istatistiksel bir model ile temsil etmek daha doğru olacaktır. Buna göre Rayleigh kanal modelini temel alarak oluşturduğum dedikodu modelini Şekil 4’te paylaşıyorum.

Burada h_n(t) Rayleigh dağılımına sahip kanal katsayısını, n_n(t) ise toplanır Gauss gürültüsünü temsil etmektedir. Bu yapı sayesinde dedikoduyu, geleneksel haberleşme sistemlerinde kullanılan yöntemler ile inceleyebiliriz. Örneğin, bilginin aktarımı sırasında bozulma seviyesini ölçmek için, haberleşme sistemlerinde sıkça kullanılan Bit Hata Oranı (BER – Bit Error Rate) metriğini kullanabiliriz. Bunun için, oluşturacağımız bir program ile temel sayısal modülasyon tekniklerinden BPSK (Binary Phase Shift Keying) yöntemine göre bir sinyal oluşturup, farklı gürültü seviyelerinde (SNR – Signal-to-Noise Ratio) alıcıda oluşan hata oranlarını hesaplamamız yeterli olacaktır.

Diğer yandan, dedikodunun bilgiyi bozma miktarını anlamlı bir şekilde incelemek açısından normal iletişim durumunun da incelenmesi gerekmektedir. Bu iletişim biçiminde dedikoduda yer alan abartma veya küçümseme özellikleri olmadığı için Şekil 4’te verilen modelde h_n(t) kaysayıları 1 olarak alınabilir ve bu normal iletişim biçimi AWGN kanalı ile temsil edilebilir. Şekil 5’te iki kişi arasında gerçekleştirilen bu iki farklı iletişim biçiminde elde edilen hata performansının değişimi verilmiştir.

Şekilde görüldüğü gibi normal iletişimde sinyal gürültü oranı arttıkça hatalı iletilen bit miktarı ciddi oranda azalmaktadır. Yani alıcıya çok düşük hata oranı ile bilgi aktarımı gerçekleştirilebilmektedir. Ancak, dedikodu iletişiminde gürültü miktarının azalması durumunda bile abartma ve küçümseme özellikleri nedeniyle aktarılan bilgi değiştirilemekte ve normal iletişime göre hata miktarı çok daha fazla olmaktadır. Örneğin, 10 dB SNR değerinde normal iletişimde yaklaşık 10 bin bitten bir tanesi hatalı olurken, dedikodu iletişiminde ise bu değer sadece 50 bitte bir seviyesine kadar çıkabilmektedir.

Dedikodu sistemlerinin bir diğer özelliği ise bilginin ağızdan ağıza yayılmasıdır. Peki, bu süreç bilginin doğruluğunu nasıl etkilemektedir? Bu durumu analiz etmek için ise Şekil 4’te verilen dedikodu modelinde 5 aşamalı bir dedikodu iletişimi gerçekleştirildiğini varsaydım ve her aşamada elde edilen hata performansını inceledim. Elde edilen sonuçları Şekil 6’da paylaşıyorum.

Şekilde görüldüğü gibi aynı mesaj farklı kişiler arasında dedikodu yoluyla yayıldıkça hata miktarı artmaktadır. Diğer yandan, dedikodunun ilk yayılma aşamalarında bilginin bozulma miktarı daha fazlayken, 4. ve 5. dedikodu iletişiminde bu bozulma oranı azalmaktadır. Bu durumu bilgi zaten bozulacağı kadar bozulmuş daha ne kadar bozulabilir şeklinde değerlendirebiliriz. 🙂

Böylece, dedikodunun normal iletişime kıyasla bilginin ne kadar bozulmasına neden olduğunu ve ağızdan ağıza yayıldıkça bu bozulmanın nasıl arttığını incelemiş olduk. Prof. Dr. İsmail Hakkı Çavdar hocamı farklı bakış açısı ile ortaya çıkan bu yazıyı burada sonlandırıyoruz. Peki sizce dedikodu gerçekten güvenilir bir iletişim yöntemi olabilir mi? Bu yorumu size bırakıyorum. Bir sonraki yazıda görüşmek üzere efendim…

[1]. https://www.sharetechnote.com/html/Handbook_LTE_ChannelModel_Rayleigh.html