Haberleşmenin Baş Düşmanı, Gürültü!

Merhaba Arkadaşlar,
Gürültü geçmişten günümüze kadar insanların haberleşmesinin önündeki en büyük engel olmuştur. Bu engel duman ile haberleşmede rüzgar, güvercin ile haberleşmede avcı kurşunu, modern haberleşmede ise termal gürültü gibi farklı formlarda karşımıza çıkar. Her ne kadar bunu çok geç anlasak da haberleşmenin temel amacı gürültü etkilerini bastırarak hatasız bir iletişim gerçekleştirmektir. O zaman işe etkilerini gidermek istediğimiz gürültüyü tanıyarak başlamaya ne dersiniz?

Her ne kadar girişte gürültünün tek bir şey olduğu izlenimini vermiş olsam da aslında durum böyle değil. Bu yazıda karşılaşma ihtimalimizin en yüksek olduğu “Toplanır Beyaz Gauss Gürültüsünü” tanıyarak başlayalım. Sıcaklık ile oluşan bu gürültü ısının var olduğu her yerde yani tüm sistemlerde bulunur. Peki “Sıcaklık elektriksel bir sisteme nasıl etki eder?”, “Gauss da kim?”, “Beyaz ne anlama geliyor?” gibi sorular sorabilirsiniz. Şimdi bu soruları cevaplayarak devam edelim.

• Sıcaklık elektriksel bir sisteme nasıl etki eder?

Bilindiği gibi elektrik akımı elektronların hareketi ile oluşmaktadır. Ancak bu minik dostlarımız tek yapabildiği şey bu değildir. Elektronlar, sıcaklığın oluşumu ve transferi konusunda da önemli rol üstlenirler. Aslına bakarsanız sıcaklık dediğimiz şey elektronların titreşiminden başka bir şey değildir. Düşük sıcaklıktaki maddelerin elektronları düşük, yüksek sıcaklıktaki maddelerin ise yüksek hızlarda titreşmektedir. Sıcaklık transferi ise bu farklı hızlarda titreşen elektronların birbirine çarparak hızlarını arttırması veya yavaşlatması ile gerçekleşmektedir.

Elektron yüklü bir cisim olduğundan dolayı, titreşmesi etrafında bir manyetik alan oluşmasına neden olacaktır. Bu manyetik alanın şiddeti de titreşim hızı yanı sıcaklık ile doğrudan ilişkilidir. İşte sıcaklı elektriksel sistemleri bu şekilde etkilemektedir. Ancak ufak bir sorun küçük bir maddede bile bulunan trilyonlarca atomun yaptığı rastgele hareketlerin toplandığı zaman nasıl bir etki oluşturacağıdır. Yani bütün elektronun bir “t” anında aynı yöne hareket etme ihtimali var mıdır? Eğer varsa bu durumda oluşan manyetik alan oldukça kuvvetli olabilir. Gördüğünüz gibi bazı soruların cevabı yeni sorular doğuruyor.

• Gauss da kim?

Fizikten manyetizmaya, istatistikten coğrafyaya pek çok farklı alanlarda öncü çalışmalar yapan Carl Friedrich Gauss’u tanımamak ayıptır. 🙂 Ancak kısaca Wikipedia’da dediği gibi “antik çağlardan beri yaşamış en büyük matematikçi” olarak tanıtmamız şimdilik yeterli olacaktır. Olasılık konusunda der almış her kişi mutlaka Gauss dağılımını duymuştur. “Merkezi Limit Teoreminin Mucizesi” isimli yazıda olasılık dağılımları ne olursa olsun, rastgele değişkenlerin toplamlarının dağılımının Gauss dağılımına yakınsadığını söylemiştik. İşte bu cümle bize ısının elektriksel sistemleri nasıl etkilediğini anlatıyor. Nasıl mı?

Küçük bir maddede bile çok sayıda elektron bulunduğunu söylemiştik. Herhangi bir A noktası için bir elektronun oluşturacağı manyetik alan şiddetinin olasılık dağılımı olsun. Madde belirli bir ısıda olduğu kabul edersek tüm elektronlar yaklaşık aynı hızda titreştiğini ve her bir elektronun A noktasında oluşturacağı manyetik alanının olasılık dağılımı birbirine benzer olacağını söyleyebiliriz. Bu durumda A noktasında oluşacak toplam manyetik alan şiddetinin olasılık dağılımı merkezi limit teoremine göre Gauss dağılımına yakınsayacaktır. İnanmayanlar buraya tıklayarak önceki yazıya göz atabilir.

• Beyaz ne anlama geliyor?

Bildiğiniz gibi beyaz ışık tüm renkleri içermektedir. Diğer bir deyişle görünür ışık spektrumundaki bütün renkler toplanırsa beyaz renkli ışık oluşur. Gürültü kavramında da beyazlık veya renklilik bu anlama gelmektedir. Gürültünün tüm frekanslarda eşit miktarda bulunması durumuna beyaz gürültü denilmektedir. Pembe ve mavi gibi farklı renkte gürültüler de bulunmaktadır, ancak haberleşme sistemlerinde çoğunlukla gürültü beyaz olarak modellenmektedir. Aslında tüm RF spektrumu düşünüldüğünde tüm frekanslarda aynı gürültü seviyesinin olması pek mümkün değildir. Ancak genellikle sınırlı bir frekans aralığında (haberleşme bandında) haberleşme yapıldığı için gürültünün beyaz olduğu kabulü yapılabilir ve yapılmaktadır.

Son olarak gürültünün ismindeki “toplanır” ifadesi, gürültünün sistemimize toplamsal olarak etki ettiğini belirtmektedir. Bu durumda göndereceğimiz sinyalin olduğunu düşürsek, alıcıda oluşacak işaret aşağıdaki gibi yazılabilir.

Burada varyansı olan Gauss dağılımlı gürültüyü temsil etmektedir. Tahmin edilebileceği gibi bu gürültü gönderdiğimiz sinyalin alıcıda hatalı algılanmasına neden olabilir. Bu hata miktarı gürültü gücü, sinyal gücü ve sinyalin şekli ile doğrudan ilişkilidir. Gürültünün gücü, sinyale göre ne kadar az olursa hata olasılığı o kadar düşecektir. Sonraki yazıda Sinyal Gürültü Oranı (Signal to Noise Ration, SNR) denilen bu oran ile Bit Hata Oranı (Bir Error Rate, BER) arasındaki ilişkiyi incelemeye çalışacağız. O zamana kadar kendinize iyi bakınız efendim. 🙂